Teksten - Andere: BREINBREKERS DEEL 3
Een jongen vertrekt 's morgens naar school. Op het moment dat hij het huis verlaat kijkt hij via het spiegel op de klok. De klok heeft geen cijfers die de uren aan geven en de jongen vergist zich daarom bij het interpreteren van de tijd (hij vergeet er rekening mee te houden dat hij het spiegelbeeld van de klok ziet). Hij gaat er maar van uit dat de klok kapot is en fietst naar school, waar hij na twintig minuten aankomt. Op dat moment geeft de schoolklok een tijd aan die twee en een half uur later is dan de tijd die de jongen dacht te zien op de klok bij hem thuis. Hoe laat kwam de jongen op school aan?
Het verschil tussen de echte tijd en de tijd van het spiegelbeeld is twee uur en tien minuten (twee en een half uur, min de twintig minuten van het fietsen). Dus is de echte tijd op de klok thuis die ochtend, kan alleen vijf minuten over zeven zijn geweest: Het verschil tussen deze klokken (de echte tijd en het spiegelbeeld) is precies twee uur en tien minuten. Conclusie: De jongen kwam om vijf voor half acht op school aan (vijf over zeven vertrokken plus twintig minuten fietsen)!...
Aan de rand van een woestijn ligt een bananenplantage. De eigenaar van de plantage heeft 3000 bananen geoogst. Hij wil deze bananen per kameel naar de markt vervoeren door een stuk woestijn van 1000 kilometer lang. De eigenaar heeft slechts één kameel, die maximaal 1000 bananen tegelijk kan dragen, en één banaan op eet voor elke kilometer die hij aflegt. Wat is de grootste hoeveelheid bananen die afgeleverd kan worden op de markt?
De Oplossing: 533 1/3 banaan.
Omdat er 3000 bananen zijn en de kameel maximaal 1000 bananen kan dragen, zijn er tenminste vijf trips nodig om alle bananen van de plantage P weg te voeren (drie trips weg van de plantage en twee terug):
====heen===>
<===terug===
P (plantage) ====heen===> A
<===terug===
====heen===>
Punt A in het bovenstaande plaatje kan niet de markt zijn. Dit komt omdat de kameel nooit meer dan 500 kilometer de woestijn in kan reizen als hij terug moet keren naar de plantage (de kameel eet immers één banaan voor elke kilometer die hij aflegt en kan er maximaal 1000 dragen!). Dus punt A ligt ergens in de woestijn tussen de plantage en de markt. Van punt A naar het volgende punt moeten minder dan vijf trips gebruikt worden om de bananen naar dat volgende punt te vervoeren. We komen zo uit op de volgende globale oplossing voor het probleem (P geeft de plantage aan en M geeft de markt aan):
====heen===>
<===terug=== ====heen===>
P (plantage) ====heen===> A <===terug=== B ====heen===> M (Markt)
<===terug=== ====heen===>
====heen===>
Merk op dat traject PA deel moet zijn van de oplossing (zoals hierboven uitgelegd), maar dat traject AB of traject BM een lengte van 0 kunnen hebben. Laten we nu kijken naar de kosten van elk deel van de route. Één kilometer van traject PA kost 5 bananen. Één kilometer van traject AB kost 3 bananen. Één kilometer van traject BM kost 1 banaan. Om zo min mogelijk bananen te gebruiken moeten we er voor zorgen dat de lengte van PA korter is dan de lengte van AB en dat de lengte van AB korter is dan de lengte van BM. Omdat PA langer is dan 0 concluderen we dat AB langer is dan 0 en dat BM langer is dan 0.
De kameel kan maximaal 2000 bananen weg dragen uit punt A. Dit betekent dat de afstand tussen P en A zodanig moet worden gekozen dat exact 2000 bananen in punt A arriveren. Wanneer PA kleiner gekozen zou worden dan zouden er meer dan 2000 bananen in A arriveren, maar het overschot kan dan niet verder vervoerd worden. Wanneer PA groter gekozen zou worden dan zouden we meer bananen aan de kameel kwijtraken dan nodig is. Nu kunnen we de lengte van PA berekenen: 3000-5*PA=2000, dus PA=200 kilometer. Merk op dat deze afstand kleiner is dan 500 kilometer; de kameel kan dus terug reizen van A naar P.
De situatie in punt B lijkt op die in punt A. De kameel kan niet meer dan 1000 bananen van punt B naar de markt M vervoeren. Daarom moet de afstand tussen A en B zodanig worden gekozen dat exact 1000 bananen in punt B arriveren. Nu kunnen we de lengte van AB berekenen: 2000-3*AB=1000, dus AB=333 1/3. Merk op dat deze afstand kleiner is dan 500 kilometer; de kameel kan dus terug reizen van B naar A. Hieruit volgt dat BM=1000-200-333 1/3=466 2/3 kilometer. De kameel arriveert dus op de markt met 1000-466 2/3=533 1/3 bananen.
Het volledige scenario ziet er als volgt uit:
Eerst neemt de kameel 1000 bananen naar punt A. Daar dropt hij 600 bananen en keert terug met 200 bananen. Dan neemt de kameel weer 1000 bananen naar punt A. Weer dropt hij 600 bananen en keert terug met 200 bananen. Hierna neemt de kameel de laatste 1000 bananen van de plantage naar punt A. Vanuit punt A vertrekt de kameel met 1000 bananen naar punt B. In punt B dropt hij 333 1/3 bananen en keert terug met 333 1/3 bananen. Daarna neemt hij de overgebleven 1000 bananen van punt A naar punt B. Tenslotte draagt de kameel de 1000 bananen van punt B naar de markt, waar hij arriveert met 533 1/3 bananen.
